已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 05:26:06
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D

已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且
交圆O于点F,连接BC,CF,AC
（1） 求证；BC=CF
（2）若AD=6,DE=8,求BE的长
（3）求证 AF+2DF=AB
解题原因

已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A
①连接OF,OC
OC⊥DE(C点为直线DE和圆O的切点)
OC//AD
∠COB=∠FAO
∠AFO=∠COF
∠COF=∠COB
CO=BO=FO
⊿OCF≌⊿OCB
BC=CF
②
AD=6.DE=8
AE=10
BE=AE-AB
设半径为r,BE=x
sin∠COB=8/10=4/5=sin∠DAE
cos∠COB=6/10=3/5=OC/OE=r/(r+x)
2r=3x
2r+x=10
x=5/2
③做辅助线CG⊥AB,
G点在AB上
∠DCF=∠GCB
BC=CF
∠D=∠CGB=90º
⊿CGB≌⊿CDF
BG=DF
⊿ADC≌⊿AGC
AD=AG
AB=AG+GB=AD+DF=AF+DF+DF=AF+2DF

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有图不？？

(1) 弦切角ADC所夹的圆弧为AFD，圆周角ABC所对的圆弧也是AFD
所以∠ADC=∠ABC，因此直角三角形ADC和直角三角形ABC相似
故∠DAC=∠BAC => BC=CF
(2) CE/AE=BC/AC=DC/AD
所以DC/CE=AD/AE=3/5，而DC+CE=DE=8
=> DC=3， CE=5
=> BE=CE*CE/AE=5/...

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(1) 弦切角ADC所夹的圆弧为AFD，圆周角ABC所对的圆弧也是AFD
所以∠ADC=∠ABC，因此直角三角形ADC和直角三角形ABC相似
故∠DAC=∠BAC => BC=CF
(2) CE/AE=BC/AC=DC/AD
所以DC/CE=AD/AE=3/5，而DC+CE=DE=8
=> DC=3， CE=5
=> BE=CE*CE/AE=5/2
(3) 过C点作CG垂直AB于G
由角平分线定理知DC=CG，从而证明直角三角形CDF和直角三角形CGB全等
=> DF=GB
所以AB=AG+GB=AD+DF=AF+DF+DF=AF+2DF

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如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 如图已知ab是圆o的直径 点C为圆O上的一点 过点C做圆O的切线CD 若AC平分角DAB 求证AD垂直DC 如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. AB为圆O的直径,C为圆O上一点、AD和过C点切线垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB 已知AB是圆O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在圆O上,过点C与圆O相切的直线交AB延长线于点D,求线段BD长. AB为圆O的直径点C为圆O上一点AD和过点C的切线互相垂直垂足为点D过点C作CE垂直AB垂足为点E直 AB为圆O的直径点C为圆O上一点AD和过点C的切线互相垂直垂足为点D过点C作CE垂直AB垂足为点E直线DC与A 已知角C=90度,点O在AC上,CD为圆O的直径,圆O切AB于E,若BC=6,AB=10,求圆O的半径 已知角C=90度,点O在AC上,CD为圆O的直径,圆O切AB于E,若BC=6,AB=10,求圆O的半径 已知ab为圆o的直径,bd为圆o的切线,过点b的弦bc垂直od交圆o于点c垂足为m1·求证cd是圆o的切线 已知,如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D.求证：AC平行∠DAB AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过点C的切线垂直于D,求证AC平分角DAB. 已知:AB为圆O的直径,点C在圆O上,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数 已知 如图 AB为圆O的直径C为圆O上一点AD垂直于过点C的切线 垂足为D 求证AC平分角DAB 如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP