已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线明天要交啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 00:22:28
已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线明天要交啊
已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线
明天要交啊
已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线明天要交啊
（1）若EC=4,EB=2,求线段CD和DF的长度；
（2）求证：AD+DF=AB．
（1）根据切割线定理求得AE,再利用△ECO∽△EDA求出AD,再利用勾股定理求出ED,然后用ED-EC即可求出CD的长．
关于DF的求法：先利用∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）和AD⊥ED,求证△ABF∽△AED,再利用其对应边成比例求得AF,那么DF=AD-AF,即可得出答案．
（2）连接OC,BF 两直线的交点为N,求证△BNO∽△BFA,求证四边形NCDF是个长方形,然后AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,即可得出结论．
（1）∵EC是⊙O的切线,
∴EC2=EB•AE,
∴AE=8,
∵AD⊥EC,EC是⊙O的切线,
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA,
∴OCAD=EOEA,
∴AD= 24/5,
在Rt△ADE中,ED2=AE2-AD2= 32/5,
∴CD=ED-EC= 32/5-4= 12/5,
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）,AD⊥ED,
∴BF∥ED,
∴△ABF∽△AED,
∴ AF/AD= AB/AE,
将AB=6,AD= 24/5,AE=8,代入得AF= 18/5
∴DF=AD-AF= 24/5- 18/5= 6/5；
（2）连接OC,BF 两直线的交点为N
∵AD⊥EC,OC⊥ED,
∴△BNO∽△BFA,
∴ AF/ON= AB/BO,∴AF=2ON,
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）,
∴四边形NCDF是个长方形,
∴DF=CN,
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,
∵OC是半径,AB是直径,
∴AD+DF=AB．
求哪条线？
你马中的吧