求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/21 20:06:15
求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0(1+x²)yd

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求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0
(1 + x²)y dy - x(1 + y²) dx = 0
(1 + x²)y dy = x(1 + y²) dx
y/(1 + y²) dy = x/(1 + x²) dx
(1/2)ln(1 + y²) = (1/2)ln(1 + x²) + C
ln(1 + y²) = ln(1 + x²) + C
1 + y² = e^[ln(1 + x²) + C]
y² = [(1 + x²) * e^C] - 1