求ydx+xdy=x^2dy的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 10:23:35
求ydx+xdy=x^2dy的通解求ydx+xdy=x^2dy的通解求ydx+xdy=x^2dy的通解ydx+xdy=x^2dyydx=(x^2-x)dydy/y=dx/(x^2-x)两边积分得lny

求ydx+xdy=x^2dy的通解
求ydx+xdy=x^2dy的通解

求ydx+xdy=x^2dy的通解
ydx+xdy=x^2dy
ydx=(x^2-x)dy
dy/y=dx/(x^2-x)
两边积分得
lny=ln(x-1)-lnx+C1
y=C(x-1)/x

如果书上答案是y=C(1-1/(2x)),那你的题目是ydx+xdy=2x^2dy
分离变量得:ydx=(2x^2-x)dy,dy/y=dx/(2x^2-x)=(2/(2x-1)-1/x)
两边积分得通lny=ln(2x-1)-lnx+lnC
y=C(2x-1)/(2x )=C(1-1/(2x))