在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 14:58:50
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN
证明:连AN,
因为MN⊥AD,M是AD的中点
所以MN是AD的垂直平分线
所以AN=DN,
所以∠ADN=∠DAN
因为在△ABD中,∠ADN=∠B+∠BAD,
∠DAN=∠CAN+∠DAC
所以∠B+∠BAD=∠CAN+∠DAC
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠CAN
又∠ANB=∠CNA(公共角)
所以△ACN∽△BAN
所以AN/BN=CN/AN
所以AN^2=BN*CN
因为AN=DN
所以DN²=BN·CN
分析:看到平方,改成比例式,找相似三角形是解题的关键

如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 急 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:BD:DC=AB:AC图片发不上。 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.求分析,不只要答案 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 1.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BF⊥AD,CE⊥AD,求证AB/AC=DF/DE. 在锐角△ABC中,AB=4√2,∠BAC=45,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点点,则BM+MN的最小值是 在△ABC中,AB=10,AD是∠BAC的角平分线,作CM⊥AD于M,且N是BC的中点,连接MN,MN的长为2,则AC的长是 在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为