线代 no30,可逆矩阵运算为什么呢?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/23 11:17:43

线代no30,可逆矩阵运算为什么呢?线代no30,可逆矩阵运算为什么呢?线代no30,可逆矩阵运算为什么呢?[A(-1)+B(-1)][A(A+B)(-1)B]=[E+B(-1)A](A+B)(-1)

线代 no30,可逆矩阵运算为什么呢?
线代 no30,可逆矩阵运算
为什么呢?

线代 no30,可逆矩阵运算为什么呢?
[ A(-1) + B(-1) ] [ A(A+B)(-1)B]
=[ E + B(-1)A ] (A+B)(-1) B
= B(-1) [B + A] (A+B)(-1) B
= B(-1)B
= E
∴ [ A(-1) + B(-1) ](-1) = [ A(A+B)(-1)B]

B[A^(-1)+B^(-1)]
=I+BA^(-1)
=I+(A+B-A)A^(-1)
=I+(A+B)A^(-1)-I
=(A+B)A^(-1)
故
A^(-1)+B^(-1)
=B^(-1)(A+B)A^(-1)
故
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=A(A+B)^(-1)B

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