：宇航员在某星球表面,把一个小球从距地面h处,以初速度V竖直上抛,测出小球落地时间为t.该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的质量多大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 11:09:22
：宇航员在某星球表面,把一个小球从距地面h处,以初速度V竖直上抛,测出小球落地时间为t.该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的质量多大?
：宇航员在某星球表面,把一个小球从距地面h处,以初速度V竖直上抛,测出小球落地时间为t.该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的质量多大?
：宇航员在某星球表面,把一个小球从距地面h处,以初速度V竖直上抛,测出小球落地时间为t.该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的质量多大?
GMm/R²=mg ∴M=R²g/G
V=gt1,t1=v/g t=2t1 ∴g=2v/t
物体受到星球的万有引力等于在星球表面受到的重力GMm/R²=mg
∴M=R²g/G.(1)
在星球表面竖直上抛物体运动时间 t=2t上=2v/g ∴g=2v/t.(2)
将(2)代入(1)得
M=2vR²/Gt
设h远小于星球半径，小球一直星球表面，受到的万有引力为F=GMm/R^2，M为星球质量，m为小球质量，得出小球加速度为a=GM/R^2，小球上升时间t1=v/a，上升高度h1=v^2/2a，则下降高度为h2=h1+h=0+at2^2/2，下落时间为t2=t-t1，以上所有式子整理得：
h+v^2/2a=a(t-v/a)^2/2，只含未知量a，在把a=GM/R^2带入即可求得星球质量M
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设h远小于星球半径，小球一直星球表面，受到的万有引力为F=GMm/R^2，M为星球质量，m为小球质量，得出小球加速度为a=GM/R^2，小球上升时间t1=v/a，上升高度h1=v^2/2a，则下降高度为h2=h1+h=0+at2^2/2，下落时间为t2=t-t1，以上所有式子整理得：
h+v^2/2a=a(t-v/a)^2/2，只含未知量a，在把a=GM/R^2带入即可求得星球质量M
结果我不算了。。
收起
设小球质量m，星球表面出的加速度为a
根据万有引力定律有： G*M*m/(R*R) = m*a
得：a = G*M/(R*R)
小球上升到最高点时所用时间为t1距离地面高度H，则有
t1 = V/a H = V*V/(2*a)
于是下落过程可以表示为：
H = 0.5*a*（t-t1）*（t-t1）
有以上可以解得：M = ...
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设小球质量m，星球表面出的加速度为a
根据万有引力定律有： G*M*m/(R*R) = m*a
得：a = G*M/(R*R)
小球上升到最高点时所用时间为t1距离地面高度H，则有
t1 = V/a H = V*V/(2*a)
于是下落过程可以表示为：
H = 0.5*a*（t-t1）*（t-t1）
有以上可以解得：M = ？？（自己算下啊 ： ））
收起
上抛到最高点的距离为s，s=(v^2)/g'（1），则从最高点自由落体到地面总高度为（h+s），
h+s=[g'(t^2)]/2（2），而受到的重力F=GMm/(R^2)=mg'得出GM/(R^2)=g'(3)联合（1）（2）（3）式可以求出星球质量M
很高深啊
v.h.t可以求g
带入gR^2=GM求出M.OK