抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 04:04:05
抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
法1
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去x
得y²=4(y+1)
即y²-4y-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4,y1y2=-4
∴三角形OAB面积
S=SΔAOF+SΔBOF
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2|y1-y2|
=1/2√[(y1+y2)²-4y1y2]
=1/2√[16+16]
=2√2
法2
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去y
x^2-6x+1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=6
|AB|=x1+x2+p=8,
原点到直线的距离=1/√2
三角形OAB面积
S=1/2*|AB|*1/√2=1/2*8*1/√2=2√2
y=x-1代入到y^2=4x:
x^2-2x+1=4x
x^2-6x+1=0
x2+x1=6,x1x2=1
|x1-x2|=根号(36-4)=4根号2
|y1-y2|=|x1-x2|=4根号2
直线y=x-1与X轴交于（1，0）
故S（ABO）=1/2*1*|Y1-Y2|=2根号2
y^2=4x,P=2
由抛物线的定义：|AB|=XA+P/2+XB+P/2=XA+XB+2
y^2=4x,y=x-1
x^2-6x+1=0
xA+xB=6
|AB|=8,原点到直线的距离=1/根号2
三角形OAB面积=1/2*|AB|*1/根号2=1/2*8*1/根号2=2根号2
y=x-1代入y^2=4x，得：x^2-6x+1=0∴x1=3-2根号2 或者x2=3+2根号2
∴y1=2-2根号2 y2=2+2根号2
设AB:：y=kx+b
则：（3-2根号2）k+b=2-2根号2 （3+2根号2）k+b=2+2根号2
∴k=1, b=-1∴y=x-1交x轴C（1,0）
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=1/2*1*|2-2根号2|+1/2*1*|2+2根号2|=2根号2