关于应用韦达定理解题,求帮助,过程详细问题（1）是否存在实数k,使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k^2=0的两个实根x1,x2,满足｜x1 /x2 ｜＝3/2 ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 13:10:42
关于应用韦达定理解题,求帮助,过程详细问题（1）是否存在实数k,使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k^2=0的两个实根x1,x2,满足｜x1 /x2 ｜＝3/2 ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请
关于应用韦达定理解题,求帮助,过程详细
问题（1）是否存在实数k,使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k^2=0的两个实根x1,x2,满足｜x1 /x2 ｜＝3/2 ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.
问题（2）方程（m^2-2）X^2-(M-2)X+1=0的两根互为相反数,求m
关于应用韦达定理解题,求帮助,过程详细问题（1）是否存在实数k,使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k^2=0的两个实根x1,x2,满足｜x1 /x2 ｜＝3/2 ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请
(1) x₁ + x₂ = (4k - 7)/9
x₁x₂ = -6k²/9 = -2k²/3
(i) x₁ = 3x₂/2
x₁x₂ = 3x₂²/2 = -2k²/3,无解
(ii) x₁ = -3x₂/2
x₁x₂ = -3x₂²/2 = -2k²/3
x₂²= 4k²/9
x₂ = ±2k/3 (a)
x₁ + x₂ = (4k - 7)/9 = -3x₂/2 + x₂
x₂ = 2(7 - 4k)/9 (b)
由(a)(b):k = 1或k = 7
(2)
x₁ + x₂ = m - 2 = 0
m = 2
此时方程变为2x² + 1 = 0,无实数解,题有问题.
（1）由韦达定理知x1+x2=(4k-7)/9，x1x2=-2k²/3<0
所以x1,x2异号，所以x1/x2=-3/2
[(4k-7)²/81]/[-2k²/3]=x1/x2+x2/x1+2=-1/6
(4k-7)²=9k²
4k-7=3k或4k-7=-3k
k=7或k=1
(2)因两根互为相反数，...
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（1）由韦达定理知x1+x2=(4k-7)/9，x1x2=-2k²/3<0
所以x1,x2异号，所以x1/x2=-3/2
[(4k-7)²/81]/[-2k²/3]=x1/x2+x2/x1+2=-1/6
(4k-7)²=9k²
4k-7=3k或4k-7=-3k
k=7或k=1
(2)因两根互为相反数，所以m-2=0，并且m^2-2<0,这是不可能的，因此，m不存在。（是不是题目有问题？）
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