大神这个微分方程如何求解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/12 23:45:03

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大神这个微分方程如何求解
显然,y=0是原方程的解
若y≠0时,
∵(y^4-3x^2)dy/dx=-xy
==>y^4dy-3x^2dy+xydx=0
==>dy/y^3-3x^2dy/y^7+xdx/y^6=0 (等式两端同除y^7)
==>-d(1/y^2)+d(x^2/y^6)=0
==>C-1/y^2+x^2/y^6=0 (C是常数)
==>Cy^6-y^4+x^2=0
∴Cy^6-y^4+x^2=0是原方程的解
故原方程的通解是y=0和Cy^6-y^4+x^2=0 （y≠0）.

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