a,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 18:59:46
a,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+ca,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+ca,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b

a,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
a,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

a,b,c是大于0的实数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
因为算数平均大于等于几何平均,
且a,b,c是大于0的实数,所以
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a
同理b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
所以a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
所以a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
当且仅当a=b=c时取等号

通分就行了。变成a^2bc+b^2ac+c^2ab/abc=abc(a+b+c)/abc=a+b+c明白了吗?不明白的话再问好吗?