2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
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2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,
则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
f(x)-2=(x-3)^3+(x-3)是关于（3,0）对称的,
f(A1)-2+f(A2)-2+.+f(A7)-2=14-2*7=0
所以A4=3
A1+A2+.+A7=7*A4=21
f(A1）+f(A2)+.....+f(A7)用第1项与第7项得到（A1+A7-6）[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)] 而[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)]>0恒成立类视第2与第6项组合直到到第四项
由An为等差数列
(A1-3)+(A2-3)+...(A7-3)=7*(A4-3)
由条件A1)+f(A2)+....
全部展开
f(A1）+f(A2)+.....+f(A7)用第1项与第7项得到（A1+A7-6）[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)] 而[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)]>0恒成立类视第2与第6项组合直到到第四项
由An为等差数列
(A1-3)+(A2-3)+...(A7-3)=7*(A4-3)
由条件A1)+f(A2)+.....+f(A7)=14可以得到下面等式
（A4-3)）｛(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)]+[(A2-3)^2+(A6-3)^2-(A2-3)*(A6-3)]+...+(A4-3)^2+7/2｝=0
由于第二个因式整体恒大于0因此可以得到A4=3
收起
你可以用A4来表示其他的项A1=A4-3d，A2=A4-2d，A3=A4-d，同理表示其他的 就可以得到f（Ai）-2+f（A8-i）-2=0所以就可以得到 原式=（A4-3）^3+7A4-21=0,即A4-3）^3+7（A4-3）=0，提出公因式A4-3，经验证A4-3=0所以A4=3，在等差数列中A1+A2+.....+A7=7A4=21