若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明：1,方程组Ax=β必有无穷多解2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1

A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1＝α2,……,Aαn-1=αn,Aα A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1＝α2,……,Aαn-1=αn,Aα 设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵. 设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少 关于特征值与特征向量的问题!题：设A是N阶矩阵（N≥2）,α1,α2,…αn是N维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,Aα(n-1)=αn,Aαn=0.第一问证α1…αn线性无关,已经证出!第二问问A可否对角化怎么求?说 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 线性代数 关于矩阵的求逆 A+αα'A为n阶可逆矩阵,α和β为n维列向量.（1）若α'A^(-1)α不等于正负1,求A+αα'和A-αα'的逆矩阵；（2）若β'A^(-1)α不等于-1,求A+αβ'的逆矩阵. 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 设α使n维列向量,A是n阶正交矩阵,则||Aα||=||α|| 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数 设A为n阶正交矩阵,向量α,求证：｜Aα ｜=｜α ｜ 若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明：1,方程组Ax=β必有无穷多解2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1 证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n