若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明:1,方程组Ax=β必有无穷多解2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:46:26
若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明:1,方程组Ax=β必有无穷多解2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1
若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明:
1,方程组Ax=β必有无穷多解
2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1
若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明:1,方程组Ax=β必有无穷多解2,若[k1,k2,...,kn]T是Ax=β的任一解,则kn=1
1.、
A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关
所以r(A)=n-1
1、首先,(1,1,...,1)^T是他的解,故其有解
而r(A)=n-1
则k1α1+k2α2+...+knαn=β=α1+α2+....+αn
则(k1-1)α1+(k2-1)α2+...+(kn-1)αn=0
若kn不等于1
则αn可由其他向量线性表示,
又前...
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1、首先,(1,1,...,1)^T是他的解,故其有解
而r(A)=n-1
则k1α1+k2α2+...+knαn=β=α1+α2+....+αn
则(k1-1)α1+(k2-1)α2+...+(kn-1)αn=0
若kn不等于1
则αn可由其他向量线性表示,
又前n-1个列向量线性相关,
故r(A)<=n-2,矛盾,故kn=1
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