解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 00:01:29
解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值.解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k

解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值.
解一元二次方程题
设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值.

解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值.
将原方程变形得
(k－2)(k－4)x2＋(2k2－6k－4)x＋(k－2)(k＋2)＝0
分解因式得
[(k－2)x＋k＋2][(k－4)x＋k－2]＝0
显然,k≠2,k≠4
解得
x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4)
x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)
∴k－4＝－2/(x1＋1),k－2＝－2/(x2＋1)（x1≠－1,x2≠－1）
消去k,得
x1x2＋3x1＋2＝0
∴x1（x2＋3）＝－2
由于x1、x2都是整数
∴x1＝－2,x2＋3＝1；
x1＝1,x2＋3＝－2；
x1＝2,x2＋3＝－1
∴x1＝－2,x2＝－2；
x1＝1,x2＝－5；
x1＝2,x2＝－4
∴k＝6,3,10/3
经检验,k＝6,3,10/3满足题意

由于是用手机上网,允许写的字不多,且现在正在算,下次上网再告诉你吧

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