已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 22:51:18
已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中

已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k
已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k

已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k
a+b+c-3k=0
a-k+b-k+c-k=0
令x=a-k
y=b-k
z=c-k
则x+y+z=0
x³+y³+z³=0
z=-(x+y)
所以x³+y³+z³=0
x³+y³-(x+y)³=0
x³+y³-x³-3x²y-3xy²-y³=0
-3xy(x+y)=0
即3xyz=0
所以x,y,z中至少有一个为0
即a-k,b-k,c-k中至少有一个为0
所以a、b、c中至少有一个等于k

假设A=a-k,B=b-k,C=c-k
A+B+C=a+b+c-3k=0
(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0
A^3+B^3+C^3=0
-3ABC
=A^3+B^3+C^3-3ABC
=1/2(A+B+C)[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2]
=0
所以:
-3ABC=-3(a-k)(b-k)(c-k)=0
所以a-k=0或b-k=0或c-k=0
所以a、b、c中至少有一个等于k

已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k 已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k近快解决 已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k 已知a,b,c,是实数且a+b/c=b+c/a=K,求K的值 已知2∧a=3∧b=k且1/a + 2/b=1求k 已知向量a=(1,k),b=(2,-3)且a平行b,则实数k等于 已知向量a(2,-1),向量b(3,k),且向量a⊥向量b,则k=? 已知b+c分之a=a+c分之b=a+b分之c=k,且a+b+c不=0,则直线y=kx+2k-3经过哪些象限 已知a、b、c为三个非负有理数,且满足3a+2b+c=5,a+b-c=2,若k=2a+b-c,则k+1998的最大值与最小值之和是几 已知a,b,c为实数,且a/(a+c)=b/(b+c)=c/(a+b)=k成立,求k的值 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少 已知a、b、c是非零有理数,且a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=k,则k=?答案说k=-1或1/3 ,并且分a+b+c+d=0或a+b+c+d≠0的情况, 已知:k=3c/a+b+2c=3a/b+c+2a=3b/a+c+2b,求k=? 已知线段a,b,且a/b=2/3,那么下列说法有误的是已知线段a、b,且a/b=2/3,那么下列说法有误的是A、a=2cm,b=3cmB、a=2k,b=3k(k>0)C、3a=2bD、a=2/3b 已知线段a、b,且a/2b+a=b/2a+b=k,则k的值为____.A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.1 已知2^a=3^b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为 已知2^a=3^b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为 要有详细解答,谢谢 已知向量a=(1,k),向量b=(-3,k),且向量a与向量b夹角为钝角,则k的取值范围是