lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋近于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 01:14:28
lim(1/ln(1+x)-1/x)x趋近于0lim(1/ln(1+x)-1/x)x趋近于0lim(1/ln(1+x)-1/x)x趋近于0lim(1/ln(1+x)-1/x)=lim[x-ln(1+x

lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋近于0
lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋近于0

lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋近于0
lim(1/ln(1+x)-1/x)
=lim[x-ln(1+x)]/xln(1+x)
=lim[1-1/(1-x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)]
=limx/[x+(1+x)ln(1+x)]
=lim1/[ln(1+x)+1+1]=1/2

通分,然后用罗比达法则
lim(1/ln(1+x)-1/x) =lim [x-ln(1+x)]/[xln(1+x)] =lim [1- 1/(1+x)]/[ln(1+x) +x/(1+x)]
=lim [1/(1+x)²]/[1/(1+x) +1/(1+x)² ] 1/(1+1)=1/2