如图1,RT三角形ABC全等于直角三角形EDF,角ACB=角F=90度,角A=角E=30度,三角形EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.（2）猜想：如图1,当0度小于角CDF小于60度时,AM+CK______MK,证明你所得到的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 16:37:24
如图1,RT三角形ABC全等于直角三角形EDF,角ACB=角F=90度,角A=角E=30度,三角形EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.（2）猜想：如图1,当0度小于角CDF小于60度时,AM+CK______MK,证明你所得到的
如图1,RT三角形ABC全等于直角三角形EDF,角ACB=角F=90度,角A=角E=30度,三角形EDF绕着边AB的中点D旋转,
DE,DF分别交线段AC于点M,K.（2）猜想：如图1,当0度小于角CDF小于60度时,AM+CK______MK,证明你所得到的结论；（3）如图MK的平方+CK的平方=AM的平方,请直接写出角CDF的度数和MK/AM的值.
如图1,RT三角形ABC全等于直角三角形EDF,角ACB=角F=90度,角A=角E=30度,三角形EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.（2）猜想：如图1,当0度小于角CDF小于60度时,AM+CK______MK,证明你所得到的
（2）＞
作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM,
∵DM=DM,
∴
AD=DG∠ADM=∠GDMDM=DM
∴△ADM≌△GDM,（SAS）
∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK,
∴AM+CK＞MK．
连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∠ADM=∠GDMDM=DM
∴△ADM≌...
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连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∠ADM=∠GDMDM=DM
∴△ADM≌△GDM∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，
∴AM+CK＞MK．
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