求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)有没有简单一点的方法!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 18:21:49
求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)有没有简单一点的方法!求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)有没有简单

求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)有没有简单一点的方法!
求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)
有没有简单一点的方法!

求值[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)有没有简单一点的方法!
没有特别简单的方法,只能按部就班,
利用三角函数基本公式变形化简
[2sin50°+sin80°(1+√3tan10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+cos10°(1+√3sin10°/cos10º)]/√(2cos²5°)
=[2sin50°+2(1/2cos10º+√3/2sin10°)]/(√2cos5°)
=[2sin50°+2(sin30ºcos10º+cos30ºsin10°)]/(√2cos5°)
=[2cos40°+2sin40º]/(√2cos5°)
=2√2(√2/2sin40º+√2/2cos40º)/(√2cos5°)
=2(sin40ºcos45º+cos40ºsin45º)/cos5º
=2sin95º/cos5º
=2cos5º/cos5º
=2