如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/21 20:44:50
如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.
如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.
如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2AE.
因为角BDA=角BAD,所以,AB = BD,又因为AE是三角形ABD的中线,所以BE=1/2 BD
所以BE/AB = 1/2
因为CD = AB,AB = BD,所以AB/BC = 1/2
那么,三角形ABE和三角形CBA有：BE/AB = AB/BC,角B=角B（公共角）
所以,三角形ABE和三角形CBA相似
所以,AC/AE = AB/BC = 1/2
所以,AC = 2AE
命题得证
延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则角DAB+角ABF=180，又角ADB=角DAB，角ADB+角ADC=180。
所以角ADB=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB，AD=BF，角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
希望能帮到你
祝学习进步
由AE是△ABD的中线可得：BE=ED，BE/BD=1/2
因∠BDA=∠BAD，可知△ABD为等腰三角形，AB=BD
故BE/AB=BE/BD=1/2
而由题，CD=AB，故BC=BD+CD=2AB，有AB/BC=1/2
对于△ABE和△ABC，其对应边BE/AB=AB/BC，且两边夹角∠ABE=∠CBA，可知
△ABE和△ABC是相似三角形，可知AE/A...
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由AE是△ABD的中线可得：BE=ED，BE/BD=1/2
因∠BDA=∠BAD，可知△ABD为等腰三角形，AB=BD
故BE/AB=BE/BD=1/2
而由题，CD=AB，故BC=BD+CD=2AB，有AB/BC=1/2
对于△ABE和△ABC，其对应边BE/AB=AB/BC，且两边夹角∠ABE=∠CBA，可知
△ABE和△ABC是相似三角形，可知AE/AC=BE/BA=AB/BC=1/2，故AC=2AE
收起
由AE是△ABD的中线可得：BE=ED，BE/BD=1/2
因∠BDA=∠BAD，可知△ABD为等腰三角形，AB=BD
故BE/AB=BE/BD=1/2
而由题，CD=AB，故BC=BD+CD=2AB，有AB/BC=1/2
所以，AC/AE = AB/BC = 1/2
所以，AC = 2AE
命题得证
希望我的回答对你有帮助~O(∩_∩)O~