正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2……正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2.若把Rt△ACB绕点C顺时针方向旋转,使斜边AB经过正方形ACFG的顶点F得△A’CB’,AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:35:48
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2……正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2.若把Rt△ACB绕点C顺时针方向旋转,使斜边AB经过正方形ACFG的顶点F得△A’CB’,AB
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2……
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2.若把Rt△ACB绕点C顺时针方向旋转,使斜边AB经过正方形ACFG的顶点F得△A’CB’,AB分别与A’C、A’B’相交于点D、E.求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积(即四边形CDEF)的面积
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2……正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2.若把Rt△ACB绕点C顺时针方向旋转,使斜边AB经过正方形ACFG的顶点F得△A’CB’,AB
如图取坐标系,易知,△A′CF为正三角形,A′C方程:y= 3x①
AB方程: 3x2+ y2=1②,A′B′方程:y=- 3(x-2)③.
①②得D( 32, 32). ②③得E(3- 3,3- 3).
又A′(1, 3)
y=3- 3,与③联立得H(2- 32,3- 3),
高=2 3-3,底=2- 3.
S△A′DE={(2 3-3)(2- 3)]÷2= 732-6,
SAFED=S△A′CF-S△A′DE=6- 532.
∠A'=∠BAC=60° A'C=AC=FC=2 ∴△A'CF是正三角形 S△A'CF=1/2•2•2•sin60°=2•√(3)/2=√(3) 设AB交A'C、A'F于P、Q. PC/AC=sin60°=√(3)/2⇒pc=√(3) PA=1/2•AC=1 A'P=2-√(3) △A'PQ∼△APC A'P/AP=PQ/PC (2-√(3))/1=PQ/√(3)⇒PQ=2√(3)-3 S△A'PQ=1/2•(2-√(3))•(2√(3-3))=(7√(3)-12)/2 ∴S四边形CDEF=√(3)-[(7√(3)-12)/2]=(12-5√(3))/2≈1.67