证明:一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 15:57:11
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证明:一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身
证明:一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身

证明:一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身
证:设这个n次多项式为p(x),他的n次拉格朗日差值多项式为q(x),令r(x)=p(x)-q(x)
假设r(x)是不等于0的,因为p(x)和q(x)都是n次多项式,那么r(x)的次数也一定小于等于n次,所以
r(x)最多只有n个零点.
但是我们知道q(x)是p(x)的n次拉格朗日差值多项式,那么q(x)和p(x)在n+1个点上的值是相等的,那么r(x)是有n+1个零点的,这与之前的论断矛盾,所以假设是不成立的.
也就是说r(x)=0,这意味着p(x)=q(x),即一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身.
证明完毕.

证明:一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身 一个n次多项式(n为正整数),它的每一项的次数( )1.都等于n 2.都小于n 3.都不小于n 4.都不大于n 一个n次多项式(n为正整数),它的每一项的次数( ).A.都等于n B.都小于n C.都不小于n D.都不大于n 次数为n的n次多项式和次数小于n的n次多项式的区别?能不能以f(x)为例说明一下 若M是个三次多项式,N是一个四次多项式,则M+N合并同类项后的次数为A3B7C4D无法确定 若M是一个三次多项式,N是一个四次多项式,则M与N合并后的次数是多少 假设两个多项式相加,合并同类项后得到一个新的多项式,下面探究它们次数之间有什么关系:设两个多项式的次数分别为m和n,且m≥n(1)当m>n时:①若m=3,n=2,则结果的多项式次数为_____②若m=4, 若m,n为正整数,多项式x[m]+y[n]-2[n+m]的次数是_______注:【】为指数 一个n次多项式,它的每一项的次数() a.都等于n b.都不大于n选哪个?好像两个都行,“都不大于n”包不包括等于 n 已知多项式3xm-(n+5)x+2是三次二项式m为次数,求m+n的值m为次数,m为次数,m为次数,m为次数 复变函数的证明题,已知f(z)是整函数,且对于充分大的|z|,有|f(z)|小于等于M|z|^n,其中M为常数,n为大于等于1的正整数.证明f(z)必是一个次数小于或等于n的多项式.(运用函数f(z)在原点 设M、N都是3次多项式,则多项式M-N的次数是求原因 两个多项式的次数都是n,这两个多项式的差的次数能否小于n?为什么? 实数域上,次数不超过n的多项式全体.次数等于n的多项式全体有啥区别? 证明:若f'(x)|f(x),则f(x)有n重因式,其中n是多项式f(x)的次数.证明:若f'(x)|f(x),则f(x)有n重因式,其中n是f(x)的次数.或者证明:若f'(x)|f(x),且f(x)次数为n,则存在a,b使,f(x)=a(x-b)^n这么简单的题, 当m,n为自然数,且m大于n,多项式x的m次方+y的n次方+2的m+n次方的次数应该是( ). 证明:如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于n/N指定一个个体,它被抽到的概率:P=C(N-1,n-1)/C(N,n)={(N-1)!/[(n-1)!*(N-n)!]*[n!*(N-n)!]/N!=n/N 已知m,n为正整数,且m>n,多项式X^m-Y^n+8^(m-n)的次数是