道概率题关于二维随机变量的计算--在线等!设(X,Y)的概率密度为：f(x,y)= C,|y|≤x,0≤x≤1,0,其他 (1)求常数C (2)求边缘概率密度fx(x),fy(y),并说明X与Y是否相互独立,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 06:20:24
道概率题关于二维随机变量的计算--在线等!设(X,Y)的概率密度为：f(x,y)= C,|y|≤x,0≤x≤1,0,其他 (1)求常数C (2)求边缘概率密度fx(x),fy(y),并说明X与Y是否相互独立,为什么?
道概率题关于二维随机变量的计算--在线等!
设(X,Y)的概率密度为：f(x,y)= C,|y|≤x,0≤x≤1,0,其他 (1)求常数C (2)求边缘概率密度fx(x),fy(y),并说明X与Y是否相互独立,为什么?
道概率题关于二维随机变量的计算--在线等!设(X,Y)的概率密度为：f(x,y)= C,|y|≤x,0≤x≤1,0,其他 (1)求常数C (2)求边缘概率密度fx(x),fy(y),并说明X与Y是否相互独立,为什么?
1.∫∫f(x,y)dxdy=1
C∫[0->1]∫[-x->x] dydx=1
C∫[0->1] 2xdx=1
C=1
2.当0≤x≤1时,fx(x)=∫[-x->x] 1dy=2x
当-1≤y≤1时,fy(y)=∫[|y|->1] 1dx=1-|y|
故边缘概率为:fx(x)=2x,0≤x≤1
0,其他
fy(y)=1-|y|,-1≤y≤1
0,其他
3.f(x,y)≠fx(x)fy(y),故不独立
我打不出积分号，姑且用S代替吧,S(d)即为在d上积分，S(-x,x)为从-x到x上的积分，S为从负无穷到正无穷的积分，其中d：|y|≤x, 0≤x≤1
1）由S(d)f(x,y)dxdy=1得，CS(d)dxdy=1（不看C此积分即为d的面积）,即C*1=1，得C=1
2）fx(x)即为Sf(x,y)dy=S(-x,x)f(x,y)dy=2x
fy(y)即为Sf...
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我打不出积分号，姑且用S代替吧,S(d)即为在d上积分，S(-x,x)为从-x到x上的积分，S为从负无穷到正无穷的积分，其中d：|y|≤x, 0≤x≤1
1）由S(d)f(x,y)dxdy=1得，CS(d)dxdy=1（不看C此积分即为d的面积）,即C*1=1，得C=1
2）fx(x)即为Sf(x,y)dy=S(-x,x)f(x,y)dy=2x
fy(y)即为Sf(x,y)dx，当y>=0,fy(y)=S(y,1)f(x,y)dx=y-1
当y<0,fy(y)=S(-y,1)f(x,y)dx=-y-1
所以fy(y)= y-1, y>=0
=-y-1, y<0
3)容易看出f(x,y)不等于fx(x)*fy(y)，所以不独立。
学的有点久了，你看看对不对
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