对高数真心无语,请看下面这道题,这样做为什么错啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 12:57:53
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直接取f(x)=4sinπx当然不对了.
这个要用导数的定义.
x→2时,sinπx=sin(πx-2π)等价于πx-2π=π(x-2).所以已知条件中的极限化为lim(x→2) f(x)/(π(x-2))=4,即lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
f(x)在x=2处连续,则f(2)=lim(x→2) f(x)=lim(x→2) f(x)/(x-2)*(x-2)=4π×0=0.
所以f'(2)=lim(x→2) (f(x)-f(2))/(x-2)=lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.