极限运算中的无穷小替换

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 11:47:12

极限运算中的无穷小替换极限运算中的无穷小替换极限运算中的无穷小替换(1-cosx)^4~(x^2/2)^4是正确的但是1-cos^4x=(1-cos^2x)(1+cos^2x)=(1-cosx)(1+

极限运算中的无穷小替换
极限运算中的无穷小替换

极限运算中的无穷小替换
(1-cosx)^4~(x^2/2)^4是正确的
但是1-cos^4x=(1-cos^2x)(1+cos^2x)=(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x)~(x^2/2)*2*2
后面两个2是因为(1+cosx)与(1+cos^2x)的极限都是2(当x->0时)
1-cosx^4~x^8/2 (x->0)

1、正确
2、错误
1-cos^4x=(1+cos^2x)(1+cosx)(1-cosx)等价于2x^2
等价无穷小的使用一般推荐在乘积因子使用，和差运算不太适合

第一个式子成立是因为 cosx=1-x^2/2+O(x^4) 用泰勒级数展开
所以1-cosx ~ x^2/2
非多项式函数要做类似变换都是这个道理
1-cos x^4 展开是多少你可以自己算算
类似的 1-e^x ln(1+x) 根号（x+1）
tanx sinx/x
多总结一些以后就方便使用

极限运算中的无穷小替换极限等价无穷小的替换等价无穷小替换求极限! 高等数学中的用无穷小替换计算极限的条件是分子分母中的x阶数相消吗? 求极限等价无穷小的替换利用等价无穷小替换,求极限高数极限无穷小有关内容的疑问无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例极限无穷小替换问题(sinx)^3等价无穷小替换可不可以等于x^3 在函数乘除极限运算中,极限中分子（母）的加项或减项能否用其等价无穷小来替换? 有关高数求极限无穷小等价替换的问题.如图高数,极限等价无穷小的替换如图, 利用等价无穷小的替换性质求下列极限用等阶无穷小替换法则求下列极限第六题,利用等价无穷小替换,求极限. 极限运算中,什么情况下无穷小可以替换成零,或者是否可以替换成零.如在lim下,1÷（1+无穷小）是多少?如果无穷小看成0,那么答案是1.如果无穷小依旧为无穷小,那么答案是无穷大,这是为什么? 求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧? 关于等价无穷小不能在加减运算中替换. 高数多元函数求极限不是只有积、商才能用等价无穷小替换吗,这里的指数运算为什么可以?