一道初三数学题(最好2小时内给我答案)已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:49:12
一道初三数学题(最好2小时内给我答案)已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
一道初三数学题(最好2小时内给我答案)
已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
一道初三数学题(最好2小时内给我答案)已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
有1条:
设直角三角形ABC,AC=8,BC=6,AB=10,面积24,周长24
第一种:设直线交AC于D交BC于E,设DC=X,EC=Y,则x+y=12,1/2xy=12建立方程组,得x=6+2根号3,y=6-2根号3;或者x=6-2根号3,y=6+2根号3 (舍去因为大于8) 即长度大于AC或者BC,不可能
有0条
第二种:设直线交AC于D交AB于E,设AD=X,AE=Y,则x+y=12(方程一),以AD为底,作△ADE的高EF,通过△AEF相似△ACB,可以求得EF=3/5y,△ADE面积=1/2*AD*EF,所以:3/10xy=12(方程二).方程一方程二组成方程组,此方程组无解
第三种:设直线交BC于D交AB于E,设BD=X,BE=Y,则x+y=12(方程一),以BD为底,作△BDE的高EF,通过△BEF相似△BAC,可以求得EF=4/5y,△BDE面积=1/2*BD*EF,所以:2/5xy=12(方程二).方程一方程二组成方程组,解这个方程得:x=6+根号6,y=6-根号6(舍去,因为x>6);或者,x=6-根号6,y=6+根号6
有1条
纵上,所要求的直线有1条
三条
是每一天边上的中线,这样的话,一条中线把你的三角形分成了两个同底等高的三角形。这样他们的面积就想等了
同理可证其他两条
所以有三条