已知f(x)=sin(x-θ)+cos(x-θ)为奇函数,则θ的一个取值是( ) A.0 B.π C.π/2 D.π/4 为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 01:00:31
已知f(x)=sin(x-θ)+cos(x-θ)为奇函数,则θ的一个取值是()A.0B.πC.π/2D.π/4为什么?已知f(x)=sin(x-θ)+cos(x-θ)为奇函数,则θ的一个取值是()A.

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sinxcosθ-cosxsinθ+cosθcosx+sinxsinθ =sinx(cosθ+sinθ)+cosx(cosθ-sinθ) =√2sinxsin(θ+π/4)+√2cosxcos(θ+π/4) =√2cos(x-θ-π/4) f(-x)=-f(x) cos(-x-θ-π/4)=-cos(x-θ-π/4) cos(-x-θ-π/4)=cos(-x+θ+5π/4) -θ-π/4=θ+5π/4+2kπ 2θ=-3π/2-2kπ θ=-3π/4-kπ 选d吧

f(x)=sin(x-θ)+cos(x-θ)=根号2[sin(x-θ)cos(π/4)+cos(x-θ)sin(π/4)]=根号2sin(x-θ+π/4), 当θ=π/4时,f(x)=2sinx,为奇函数. 故选D