已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0求证AB垂直X轴, 向量FA与FB夹角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:28:38
已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0求证AB垂直X轴,向量FA与FB夹角已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,

已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0求证AB垂直X轴, 向量FA与FB夹角
已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0
求证AB垂直X轴, 向量FA与FB夹角

已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0求证AB垂直X轴, 向量FA与FB夹角
C(-p/2,0) ,F(p/2,0)
A,B为抛物线上两点
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴FA=(x1-p/2,y1),FB=(x2-p/2,y2)
∵FA+FB+2FC=0
∴(x1+x2-p,y1+y2)+2(-p,0)=0向量
∴x1+x2-3p=0,y1+y2=0
∴y²1=2px1=y²2=2px2
∴x1=x2=3p/2
∴AB垂直X轴
∴x1=x2
y²1=y²2=2px1=3p²
不妨设y1>0,y2

设A(x1,y1),B(x2,y2),F(p/2,0),C(-p/2,0)
FA=(x1-p/2,y1),FB=(x2-p/2,y2),FC=(-p,0)
FA+F B+2FC=0
即有(x1+x2-3p,y1+y2)=0
x1+x2-3p=0,y1+y2=0
y1^2=2px1,y2^2=2px2
y1^2+y2^2=2p(x1+x2)=2p*3p...

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设A(x1,y1),B(x2,y2),F(p/2,0),C(-p/2,0)
FA=(x1-p/2,y1),FB=(x2-p/2,y2),FC=(-p,0)
FA+F B+2FC=0
即有(x1+x2-3p,y1+y2)=0
x1+x2-3p=0,y1+y2=0
y1^2=2px1,y2^2=2px2
y1^2+y2^2=2p(x1+x2)=2p*3p=6p^2
(y1+y2)^2=6p^2+2y1y2=0
y1y2=-3p^2
(y1-y2)^2=6p^2-2y1y2=12p^2
y1-y2=2根号3p
故有y1=根号3p,y2=-根号3p
x1=3p/2,x2=3p-x1=3p/2
故有x1=x2,所以有AB垂直于X轴.
FA=(p,根号3p),FB=(p,-根号3p)
cos=(p^2-3p^2)/4p^2=-1/2
故FA.FB的夹角是120度.

收起

已知抛物线c:y的平方=2px(p大于0),过点a(1,-2),求c的方程和准线方程. 已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线方程与圆 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴 已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=? 在直角坐标系XOY中,点P到抛物线C:y^2=2px的准线的距离为5/4,点M是C上的定点,A、B是C上的两动点在直角坐标系XOY中,点P(1,1/2)到抛物线C:y^2=2px(p大于0)的准线的距离为5/4,点M(t,1)是C上的定 已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B.若向量AM=向量MB,则L的方程是? 已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程 已知C为y^2=2PX(P大于0)的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0求证AB垂直X轴, 向量FA与FB夹角 已知过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点F的直线L依次交抛物线及其准线于A,B,C三点,若BC的绝对值=2倍BF的绝对且AF的绝对值=3,则抛物线方程为? 已知抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,求P的值. 已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切,则p= 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上 抛物线y^2=2px(p〉0)上一点M到准线及对称轴的距离为10和6,则p的值为? 已知抛物线y²= 一2px(p>0)的准线与圆(x-2)²+y²=1相切,则p的值为 已知P(8,a)在抛物线y^2=4px上,且P到焦点距离为10,则焦点到准线的距离为 已知P(8,a)在抛物线y^2=4px上,且P到焦点距离为10,则焦点到准线的距离为 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴求证直线AC经过原点O