当n是什么整数时,n^4+n^2+1是质数?急,用初等数论知识求解,收到请速回复谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 08:25:00
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当n是什么整数时,n^4+n^2+1是质数?
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n^4＋n^2＋1
＝n^4＋2n^2＋1－n^2
＝(n^2＋1)^2－n^2
＝(n^2＋n＋1)(n^2－n＋1)
要使n^4＋n^2＋1为质数,则n^2－n＋1＝1且n^2＋n＋1是质数或n^2＋n＋1＝1且n^2－n＋1是质数
解得n＝1或－1

n^4+n^2+1=(n^2+1)^2-n^2=(n^2+n+1)(n^2-n+1).
是质数的必要条件是两个因子之一为1或-1.
解得这样的整数n只有1,0,-1.
代入验证分别得3,1,3.
故只有n=1,-1.

1.n=1
n^4+n^2+1=3
是质数
2.n>1
n^4+n^2+1
=n^4+2n^2+1-n²
=(n²+1)²-n²
=(n²+1-n)(n²+1+n)
表示2个大于1的数的乘积，所以
不可能是质数
所以
只有n=1是质数3.答案n=-1也...

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1.n=1
n^4+n^2+1=3
是质数
2.n>1
n^4+n^2+1
=n^4+2n^2+1-n²
=(n²+1)²-n²
=(n²+1-n)(n²+1+n)
表示2个大于1的数的乘积，所以
不可能是质数
所以
只有n=1是质数3.

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