已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派)=(1/2)+(√3/2)若x∈[负的四分之派,二分之派],求f(x)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 11:03:59
已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派)=(1/2)+(√3/2)若x∈[负的四分之派,二分之派],求f(x)的值域.已知函数f(x)=acos&s

已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派)=(1/2)+(√3/2)若x∈[负的四分之派,二分之派],求f(x)的值域.
已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派)=(1/2)+(√3/2)
若x∈[负的四分之派,二分之派],求f(x)的值域.

已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派)=(1/2)+(√3/2)若x∈[负的四分之派,二分之派],求f(x)的值域.
f(x)=acos²x+bsinxcosx=cosx (acosx+bsinx)
∵f(0)=cos0(acos0+bsin0)=2 解得a=2
同理,∵ f(π/3)=1/2 +(√3/2) 且a=2 解得b=2
∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=√2sin(2x+ π/4)+1
所以 当x∈[-π/4 ,π/2] 的值域为[0,√2 +1]

f(x)=a(cosx)^2+bsinxcosx=a(1+cos2x)/2+bsin2x/2=a/2+(acos2x+bsin(2x)/2
f(0)=2,a=2,f(π/3)=1/2+√3/2, b=2
f(x)=1+√2sin(2x+π/4)
x∈[-π/4,π/2], f(-π/4)=1, x=π/4时,f(x)最大值1+√2,值域[1,1+√2]