勾股定理有多少种证明方法?最容易理解的方法是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 02:41:10
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勾股定理有多少种证明方法?最容易理解的方法是什么?
500多
构造（近年外国新的好方法）
直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be ae
则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明abe等腰直角三角形） ac=bd=x bc=de=y
abde直角梯形面积（用梯形公式）=1/2*（x+y）（x+y）
abde直角梯形面积（3个直角三角形相加）=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z
2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z
这是最简便的方法之一
还有一种是我国赵爽的构造法,是正方形里面还一个边不平行的小正方形,然后也好证
这是我见的最简单的方法之所以选上边的是因为上边的好想,好表述
法3还有一种c=90 过c做ab的垂线cd
sacd/sabc=ac^2/ab^2.1
sbcd/sabc=bc^2/ab^2 .2
1+2得 （sacd+sbcd）/sabc= sabc/ sabc=1= ac^2/ab^2+bc^2/ab^2=（ac^2+bc^2）/ ab^2
所以ac^2+bc^2）=ab^2

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