求内接三角形的圆的半径和面积的计算步骤.已知一三角形的三边长a,b,c,求此三角形的外接圆的半径和面积的详细解答步骤.感谢.如图所示,我知道结果,不知道步骤.麻烦写下步骤.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 17:59:46
求内接三角形的圆的半径和面积的计算步骤.已知一三角形的三边长a,b,c,求此三角形的外接圆的半径和面积的详细解答步骤.感谢.如图所示,我知道结果,不知道步骤.麻烦写下步骤.
求内接三角形的圆的半径和面积的计算步骤.
已知一三角形的三边长a,b,c,求此三角形的外接圆的半径和面积的详细解答步骤.
感谢.
如图所示,我知道结果,不知道步骤.麻烦写下步骤.
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海伦公式证明:
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
求外接圆半径
方法一：先由余弦定理求出某角的余弦值.比如
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
再求出该角的正弦值：
sinA=√（1-（cosA）^2）
然后利用正弦定理求得外接圆半径R
R=a/(2sinA)
方法二： 先用海伦公式s=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕求得三角形的面积（式中p为三角形周长的一半）
又由面积公式 s=1/2*bcsinA得:4Rs=bc*2RsinA=abc
R=abc/4s
首先把圆心和3个顶点连起来，这样三角行的面积就等于3个小三角形的面积，把公式代入就可以