如果a,b为正实数,且1/a + 1/b + 1/(a-b) = 0,那么a/b的值为?麻烦要详解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:54:18
如果a,b为正实数,且1/a+1/b+1/(a-b)=0,那么a/b的值为?麻烦要详解.如果a,b为正实数,且1/a+1/b+1/(a-b)=0,那么a/b的值为?麻烦要详解.如果a,b为正实数,且1

如果a,b为正实数,且1/a + 1/b + 1/(a-b) = 0,那么a/b的值为?麻烦要详解.
如果a,b为正实数,且1/a + 1/b + 1/(a-b) = 0,那么a/b的值为?麻烦要详解.

如果a,b为正实数,且1/a + 1/b + 1/(a-b) = 0,那么a/b的值为?麻烦要详解.
∵1/a + 1/b + 1/(a-b) = 0,a,b为正实数
∴0<a<b
(a+b)/ab=1/(b-a)
ab=b²-a²
两边同除以ab得
1=b/a-a/b
可设a/b=k
则1=1/k-k
k²+k-1=0
k=(-1±√5)/2
∵a/b>0
即a/b=(√5-1)/2

1/a+1/b=1/﹙b-a﹚
﹙b+a﹚/ab=1/﹙b-a﹚
﹙b²-a²﹚/ab=1
b/a-a/b=1
﹙b/a﹚²-b/a-1=0
b/a=﹙1±√5﹚/2
∵ a>0, b>0
∴b/a>0
∴ b/a=﹙1+√5﹚/2.

a,b为正实数,设A/B=X 则有A=BX ,且X也是正实数,且X<>1
则有1/(BX)+1/B+1/(BX-1)=0
(1/B)(1/X+1+1/(X-1))=0
(X-1)+X(X-1)+X=0
X^2+X-1=0
则X=(-1+/-根下5)/2 因为X>0
所以 X=(根下5 -1)/2

等式两边同时b,则b/a+1+1/(a/b-1)=,令a/b=t,1/t+1+1/(t-1)=0,t=(根号5-1)/2

1/a + 1/b + 1/(a-b) = 0
两边乘以a*(a-b),得a^2-b^2+ab=0
两边除以ab,得a/b-b/a+1=0
设a/b=x,得x-1/x+1=0
两边乘以x,得x^2+x-1=0
配方法,得(x+1/2)^2=5/4
开方,得x+1/2=±√5/2
x=±√5/2-1/2