已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24,记数列{an}的前n项和为Sn,1、求数列{an}的通项公式2、数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足：T(n+1)+ T(n-1)=2Tn+1(n>=2,n∈N*),求Sn/2-2^（bn）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 05:46:11
已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24,记数列{an}的前n项和为Sn,1、求数列{an}的通项公式2、数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足：T(n+1)+ T(n-1)=2Tn+1(n>=2,n∈N*),求Sn/2-2^（bn）的值
已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24,记数列{an}的前n项和为Sn,
1、求数列{an}的通项公式
2、数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足：T(n+1)+ T(n-1)=2Tn+1(n>=2,n∈N*),求Sn/2-2^（bn）的值
已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24,记数列{an}的前n项和为Sn,1、求数列{an}的通项公式2、数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足：T(n+1)+ T(n-1)=2Tn+1(n>=2,n∈N*),求Sn/2-2^（bn）的值
（1）全化为首项a1和公比q.列出方程式a1*q^3-a1*q=24和a1*q+a1*q^2=24.解得a1=4 ,q=2
得出an=2^(n+1)
(2）通过移项得T(n+1）-Tn=Tn-T(n-1)=1.即b(n+1）=bn+1.bn通项为bn=n+1
Sn/2=2（2^n-1）
Sn/2-2^（bn）=2^(n+1)-2-2^(n+1)=-2
就是这样=
求（1）：
不妨设a1，公比为q。显然a1、q均不为0。
则有a1q^3-a1q=a1q+a1q^2=24
可以解得q=2或-1。
q=2代入得a1=4，q=-1代入，a1=0，故舍去。
所以an=4×2^(n-1)
=2^(n+1)
这道题的奥妙不在第一小题，方程思想固然可以但是a4-a3=2a2，后约掉a2得到q的方程a2+a3不为0即q不为-1，所以q=2这样更省力。这题目把b1=1更有意思。