求2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222的和除以7所得的余数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 15:54:24
求2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222的和除以7所得的余数求2222×1+2222×2+2

求2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222的和除以7所得的余数
求2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222的和除以7所得的余数

求2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222的和除以7所得的余数
2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222
=2222(1+2+3+...+2222)
=2222*(1+2222)*2222/2
=1111*2222*2223
=(158*7+5)*(317*7+3)*(317*7+4)
除以7的余数,与5*3*4除以7的余数相同
5×3×4=60
60除以7,余数为4
所以2222×1+2222×2+2222×3+••••••+2222×2222的和除以7所得的余数为4

原式等于
2222*(1+2222)*2222/2
=2222*2223*1111
2222 mod 7 = 3
2223 mod 7 = 4
1111 mod 7 = 5
2222*2223*1111 mod 7
=3*4*5 mod 7
=60 mod 7
=4
所以余数为4

=2222×(1+2+……+2222)
=2222×[(1+2222)+(2+2221)+……+(1111+1112)]
=2222×1111×2223
2222除以7余数是3
1111除以7余数是5
2223除以7余数是4
所以余数是3*5*4=60
60除以7余数是4
所以余数是4