一道奥赛题：如果前3n个正整数的和比前n个正整数的和多150,那么前4n个正整数的和是?哥哥姐姐!帮帮无知的小弟吧!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 18:33:56
一道奥赛题：如果前3n个正整数的和比前n个正整数的和多150,那么前4n个正整数的和是?哥哥姐姐!帮帮无知的小弟吧!
一道奥赛题：如果前3n个正整数的和比前n个正整数的和多150,那么前4n个正整数的和是?
哥哥姐姐!帮帮无知的小弟吧!
一道奥赛题：如果前3n个正整数的和比前n个正整数的和多150,那么前4n个正整数的和是?哥哥姐姐!帮帮无知的小弟吧!
前3n个正整数的和是：(1+2+3+...+3n)=(1+3n)*3n/2
前n个正整数的和是：(1+2+3+..n)=(1+n)n/2
(1+3n)3n/2-(1+n)n/2=150
n/2*(3+9n-1-n)=150
n/2*(2+8n)=150
n/2*(1+4n)=75
4n/2*(1+4n)=75*4=300
所以：前4n个正整数的和是：
1+2+3+...+4n=(1+4n)*4n/2=300
应该是“3n个连续正整数”吧～～
假设第一个正整数为x，那么第n个就是x+n-1，第3n个就是x+3n-1，第4n个就是4n+x-1
前n个的和：(x+x+n-1)*n/2＝xn+(n^2)/2-n/2
前3n个的和：(x+x+3n-1)*3n/2=3xn+(9n^2)/2-3n/2
两式相减：2xn+4n^2-n=150
前4n个的和：(x+x+4n-1)...
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应该是“3n个连续正整数”吧～～
假设第一个正整数为x，那么第n个就是x+n-1，第3n个就是x+3n-1，第4n个就是4n+x-1
前n个的和：(x+x+n-1)*n/2＝xn+(n^2)/2-n/2
前3n个的和：(x+x+3n-1)*3n/2=3xn+(9n^2)/2-3n/2
两式相减：2xn+4n^2-n=150
前4n个的和：(x+x+4n-1)*4n/2=4xn+8n^2-2n=300
**为什么楼上的认为第一个正整数是从1开始呢？如果从1开始的话，没有一个n是可以满足条件“如果前3n个正整数的和比前n个正整数的和多150”的，即你的方程“n/2*(1+4n)=75”是没有自然数解的。虽然你的答案300是正确的，但是步骤是错的。**
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300