x+y+z=1求 f=xy+yz+zx最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 15:38:12
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x+y+z=1求 f=xy+yz+zx最大值
x+y+z=1求 f=xy+yz+zx最大值

x+y+z=1求 f=xy+yz+zx最大值
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2=1
由柯西不等式有x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 = 1/3
所以xy+yz+zx = (1-x^2-y^2-z^2)/2 <= 1/3

因为x+y+z=1,(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=(2x^2+2y^2+2z^2)/2+2xy+2xz+2yz
>=3(xy+xz+yz)
所以f=xy+yz+zx<=1/3(x+y+z)^2=1/3
所以f的最大值为1/3