几道关于定积分的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 16:29:34
几道关于定积分的问题几道关于定积分的问题几道关于定积分的问题∫(1-e^-2x)^(1/2)dx=∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt(t=e^x)(t^2-1)^(1/2)/t^2=(t^2-1
几道关于定积分的问题
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几道关于定积分的问题
∫(1-e^-2x)^(1/2)dx
=∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt (t=e^x)
(t^2-1)^(1/2)/t^2=(t^2-1)^(-1/2)-1/t^2(t^2-1)^(1/2)
∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|-∫dt/t^2(t^2-1)^(1/2)
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|+sgn(u)∫udu/(1-u^2)^(1/2) (u=1/t)
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|-(t^2-1)^(1/2)/t
∴原定积分下上限为1,2
原定积分=In(2+3^(1/2))-3^(1/2)/2
求出F(x)出来就解决了..
设f(x)=√(1-e^-2x),F'(x)=f(x),则
F(x)=(2/3)*(1-e^-2x)^(3/2)
接着用公式就可以了