设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 20:50:20
设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?f'(

设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?
设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?

设函数f(x)=1/(5+2x),则f(x)的n阶导数是多少?

f '(x)=-1/(5+2x)^2·2

f ''(x)=(-1)·(-2)/(5+2x)^3·2^2

f '''(x)=(-1)·(-2)·(-3)/(5+2x)^4·2^3

归纳得出,

f(x)的n阶导数是

(-1)·(-2)·(-3)·……·(-n)/(5+2x)^(n+1)·2^n

=(-1)^n·n!/(5+2x)^(n+1)·2^n