一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad求简谐振动的方程?100rad/s...是指频率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 15:59:03
一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad求简谐振动的方程?100rad/s...是指频率
一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad
求简谐振动的方程?
100rad/s...是指频率
一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad求简谐振动的方程?100rad/s...是指频率
题目内容写的不清楚：“若其振动的频率为100rad”,是指频率?还是角频率?
以下我将“100rad”理解为角频率（角速度）ω,单位是“rad / s” .
振动方程的一般形式为 X＝A*sin(ω t＋Φ ) ,A是振幅,ω是振动频率,Φ是初相.
因为在 t＝0时刻,质点正在其平衡位置,且速度方向是沿X轴正方向,得 Φ＝0
即 X＝A*sin(ω t )
那么质点的速度就是 V＝dX / dt＝A*ω*cos(ω t)
由初始条件：t＝0时,V＝V0＝1 m/s（正值）,得 A*ω＝1 m/s （各量单位均为Si单位）
将 ω＝100 rad / s 代入上式 得振幅是 A＝0.01米
所以,振动方程是 X＝0.01* sin（100 t） 米
后补：如果是频率,单位不可能有 rad（弧度）.
好吧,若真是频率,当作 f＝100赫兹.
过程的分析与前面的过程完全相同,只要把 ω＝2π f 的关系用上就行了,这样就得
ω＝2π* 100＝200 π rad / s
在得到 “由初始条件：t＝0时,V＝V0＝1 m/s（正值）,得 A*ω＝1 m/s”这一步后,
就得 A＝1 /（200π）＝0.0016米＝0.16厘米
那么振动方程是 X＝0.16* sin（200π t） 厘米
注：从后面改动看,还不如前面的结果符合实际情况.
首先求周期T=1/f 周期是T=0.01s
而四分之一周期后，质点运动到正向的最大位移处，时间是0.0025s
最大位移处速度为零，运动学公式：0-1m/s=at （t是四分之一周期，求出加速度a=400m/s）
然后运动学公式：0-v^2=2ax （求出x=1.25cm）
由此，简谐运动方程一般形式 X=Asin（2πf）
所以此题的方程是 X=...
全部展开
首先求周期T=1/f 周期是T=0.01s
而四分之一周期后，质点运动到正向的最大位移处，时间是0.0025s
最大位移处速度为零，运动学公式：0-1m/s=at （t是四分之一周期，求出加速度a=400m/s）
然后运动学公式：0-v^2=2ax （求出x=1.25cm）
由此，简谐运动方程一般形式 X=Asin（2πf）
所以此题的方程是 X=1.25sin200π （单位是厘米）
如果单位用米，方程是X=0.00125sin200π
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