求投针实验的简单证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/02 16:33:51

求投针实验的简单证明求投针实验的简单证明求投针实验的简单证明下面就是一个简单而巧妙的证明.找一根铁丝弯成一个圆圈,使其直径恰恰等于平行线间的距离d.可以想象得到,对于这样的圆圈来说,不管怎么扔下,都将

求投针实验的简单证明
求投针实验的简单证明

求投针实验的简单证明
下面就是一个简单而巧妙的证明.找一根铁丝弯成一个圆圈,使其直径恰恰等于平行线间的距离d.可以想象得到,对于这样的圆圈来说,不管怎么扔下,都将和平行线有两个交点.因此,如果圆圈扔下的次数为n次,那么相交的交点总数必为2n.现在设想把圆圈拉直,变成一条长为πd的铁丝.显然,这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些,可能有4个交点,3个交点,2个交点,1个交点,甚至于都不相交.由于圆圈和直线的长度同为πd,根据机会均等的原理,当它们投掷次数较多,且相等时,两者与平行线组交点的总数可望也是一样的.这就是说,当长为πd的铁丝扔下n次时,与平行线相交的交点总数应大致为2n.现在转而讨论铁丝长为l的情形.当投掷次数n增大的时候,这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度l成正比,因而有：m=kl,式中k是比例系数.为了求出k来,只需注意到,对于l=πk的特殊情形,有m=2n.于是求得k=(2n)/(πd).代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)从而π≈(2ln)/(dm)

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