方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值……

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/28 13:50:47

方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值……方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值……方程2x^2+2y^2+z^

方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值……
方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值……

方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值……
先求偏导:运用隐式方程求导法则.z对x:4x+2z·偏z/偏x+8(z+x·偏z/偏x)-偏z/偏x=0 →偏z/偏x=-(4x+8z)/(2z+8x-1).z对y:4y+2z·偏z/偏y2+8x·偏z/偏y-偏z/偏y=0.→偏z/偏y=-4y/(2z+8x-1).则方向导数z'=√[(偏z/偏x)^2+(偏z/偏y)^2] =√[(4x+8z)^2+(4y)^2] /(2z+8x-1) =4√[(x+2z)^2+y^2] /(2z+8x-1) 当方向导数z'=0时,函数z=z(x,y)取得极值.则必有：(x+2z)^2+y^2=0 ∴此时x+2z=0且y=0.则x=-2z.将x=-2z,y=0代入原隐式方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0,得 8z^2 +0+z^2-16z^2-z+8=0 7z^2+z-8=0.求得:z=1或-8/7.即z=z(x,y)的极大值是1; 极小值是-8/7.

因式分解 (x+y+z)^2+yz(y+z)+xyz (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz-yz+xy) 化简x^2-yz/[x^2-(y+z)x+yz]+y^2-zx/[y^2-(z+x)y+zx]+z^2-xy/[z^2-(x+y)z+xy] 方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值…… 求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ) 解关于实数X,Y,Z的方程(8zx-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2+9=6x-x^2 因式分解x^2-y^2-z^2+2yz x^2-y^2-z^2-2yz因式分解如题快分解因式：x^2-y^2+2yz-z^2 x^2-y^2-z^2-2yz x^2-y^2-z+2yz 因式分解因式分解：x²-y²-z²+2yz 因式分解4x²-y²-2yz+z² 因式分解x²-y²-z²+2yz 因式分解x²-y²-z²+2yz 因式分解练习题,x²-y²-z²-2yz 分解因式2yz-y²-z²+x²