23.设m为整数,方程的两个根大于-1且小于二分之三,当方程的两个根均为有理数时,求m的值方程2x²+mx-1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 09:24:54
23.设m为整数,方程的两个根大于-1且小于二分之三,当方程的两个根均为有理数时,求m的值方程2x²+mx-1=0
23.设m为整数,方程的两个根大于-1且小于二分之三,当方程的两个根均为有理数时,求m的值
方程2x²+mx-1=0
23.设m为整数,方程的两个根大于-1且小于二分之三,当方程的两个根均为有理数时,求m的值方程2x²+mx-1=0
记 f(x)=2x^2+mx-1 .
因为抛物线的开口向上,且 f(x)=0 的两根介于（-1,3/2）,
所以
（1）Δ=m^2+8>=0 > -6
方程有2根，则判别式大于等于0
m^2+8>=0对于任意整数m均成立
x1+x2=-m/2
x1x2=-1/2<0
则x1,x2异号
x1=[-m+根号（m^2+8）]/4>0
x2=[-m-根号（m^2+8）]/4<0
由于方程的两个根大于-1且小于二分之三
我们有0
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方程有2根，则判别式大于等于0
m^2+8>=0对于任意整数m均成立
x1+x2=-m/2
x1x2=-1/2<0
则x1,x2异号
x1=[-m+根号（m^2+8）]/4>0
x2=[-m-根号（m^2+8）]/4<0
由于方程的两个根大于-1且小于二分之三
我们有0
化简得：m>-7/3=-2.33
(2)====>[-m-根号（m^2+8）]/4>-1
化简得：m<1
且m为整数，则综合得到m可以取的值有0，-1，-2
收起
Δ=m^2+8恒大于0
根为有理数，所以m^2+8必须能被完全平方
x1+x2=-m/2 x1x2=-1/2
两根属于（-1，3/2）所以x1+x2属于（-2，3）
即-2＜-m/2＜3 所以-6＜m＜4
m为整数，所以取值为-5 -4 -3-2-1 0 1 2 3
能满足m^2+8必须能被完全平方的数-1和1