求解一道数列应用题m个盒子有若干个球,每次在其中n(n＜m)个盒子中各加一个球.求证:无论开始盒子中球如何分布,总可按上述方法进行有限次加球后使得各盒中球数相等的充要条件是m,n互素

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/03 19:34:32

求解一道数列应用题m个盒子有若干个球,每次在其中n(n＜m)个盒子中各加一个球.求证:无论开始盒子中球如何分布,总可按上述方法进行有限次加球后使得各盒中球数相等的充要条件是m,n互素求解一道数列应用题

求解一道数列应用题m个盒子有若干个球,每次在其中n(n＜m)个盒子中各加一个球.求证:无论开始盒子中球如何分布,总可按上述方法进行有限次加球后使得各盒中球数相等的充要条件是m,n互素
求解一道数列应用题
m个盒子有若干个球,每次在其中n(n＜m)个盒子中各加一个球.求证:无论开始盒子中球如何分布,总可按上述方法进行有限次加球后使得各盒中球数相等的充要条件是m,n互素

求解一道数列应用题m个盒子有若干个球,每次在其中n(n＜m)个盒子中各加一个球.求证:无论开始盒子中球如何分布,总可按上述方法进行有限次加球后使得各盒中球数相等的充要条件是m,n互素
充分性:若(m,n)=1,则由裴蜀定理,存在正整数x,y使得xn-ym=1,即xn=ym+1.
将m个盒子排成一圈,从某个盒子A开始,(按固定方向)顺次进行x次操作,则由上述等式可知,操作的结果是使A盒子中增加了y+1个球,而其它盒子中都增加了y个球,即A盒子比其余的盒子多增加了1个球.因此,如果选A盒子为球数最少的盒子,则通过上述方法有限次后可使所有盒子中球数相等.
必要性:反证法.
仍设有m个盒子(m>n),开始时共有a个球(a是一个待定的正整数),设经过k次操作使得m个盒子的球数都相等,设此时每个盒子各有p个球.由于一次操作使球的总数增加n,故有 kn+a=mp.
由此可见,m与n的最大公约数必须整除a.因此,当m,n不互素时,若取a=1,则上面的等式不可能成立,即不能通过有限次操作使每个盒子中的球数相等,矛盾.
因此假设不成立,从而必有(m,n)=1.

求解一道数列应用题m个盒子有若干个球,每次在其中n(n＜m)个盒子中各加一个球.求证:无论开始盒子中球如何分布,总可按上述方法进行有限次加球后使得各盒中球数相等的充要条件是m,n互素一道应用题盒子有同样多的绿球和黄球,每次取出6个绿球和4个黄球取了若干次后盒子里黄球比绿球多36个一共取了多少次?用方程式解高中数学奥林匹克小丛书组合的一道题,（绝对有加分）把n个不同的球,分别放入m个盒子中,使其中m1个盒子中都有p1个球,m2个盒子中都有p2个球……mk个盒子中都有pk个球.这里m=m1+m2+……+mk,n=m1p1 要把64个球放到若干个盒子,每个盒子最多放6个,至少有几个盒子里放球的个数相同? 要把85个球放入若干个盒子中,每个盒子中最多放7个问：至少有几个盒子中放球的数目相同? 要把64个球放到若干个盒子,每个盒子最多放6个,至少有几个盒子里放球的个数相同? 一道应用题.用方程解准备将若干个零件放入盒子里,盒子至少10个,每个盒子中的零件个数必须相等.如果每个盒子放12个,最后剩下一个.如果增加三个盒子,便可将零件全部放完.问原有多少个盒一道应用题,一个盒子里有14个苹果和23个橘子,问如果要盒子里剩下70%是苹果,需要从盒子里拿出多少个橘子?求这类题的解法. 为什么:一个盒子有若干个大小,重量相同的5种颜色的球,最少 m+1个球放入n个盒子,每个盒子至少放1个,那么有多少种方法. m个球放n个盒子（盒子相同,球也相同）有多少种方法盒子中有红球、黄球、蓝球若干个,至少取几个球才能保证有3个球同色? 概率应用题求解设有编号为1234的盒子和3个球,现将3个球随即投入4盒子中,记X为至少有一个球的盒子的最小编号,些出X的分布率把若干个乒乓球放进22个盒子里,每个盒子最多能放6个球,那么至少有（）个盒子里的球数相同,怎么算?请写下运算过程! 把若干个乒乓球放进22个盒子里,每个盒子最多能放6个球,那么至少有（）个盒子里的球数相同,怎么算? 把66个乒乓球分装在若干个盒子中,每个盒子最多装5个,至少有【】个盒子中的乒乓球数相同? 有45个乒乓球,分别放入10个盒子中,每个盒子中都必须有球,并且每两个盒子里的球数不能相同. M+1个球放入N个盒子,每个盒子至少放一个,那么有多少种放法?