已知数列{an}中,a1=20,a(n+1)=an+2n-1,求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 16:30:51
已知数列{an}中,a1=20,a(n+1)=an+2n-1,求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=20,a(n+1)=an+2n-1,求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=2

已知数列{an}中,a1=20,a(n+1)=an+2n-1,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=20,a(n+1)=an+2n-1,求数列{an}的通项公式

已知数列{an}中,a1=20,a(n+1)=an+2n-1,求数列{an}的通项公式
an = a(n-1)+2(n-1)-1
= a(n-2)+2(n-1)-1+2(n-2)-1
= a(n-3)+2(n-1)-1+2(n-2)-1+2(n-3)-1
…………
= a1+2(n-1)-1+2(n-2)-1+2(n-3)-1+……+2a[n-(n-1)]-1
= a1+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+……+2[n-(n-1)]-(n-1)
= 20+2n(n-1)-2[1+2+3+……+(n-1)]-(n-1)
= 20+2n(n-1)-n(n-1)-(n-1)
= 20+(n-1)^2
= n^2-2n+21