在周长为16的三角形PMN中,MN=6则向量PM*向量PN的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 20:00:43
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在周长为16的三角形PMN中,MN=6则向量PM*向量PN的取值范围
过程省略向量2字:
|PM|+|MN|+|PN|=16,而:|MN|=6,故:|PM|+|PN|=10,即:|PM|*|PN|≤25
PM·PN=|PM|*|PN|*cos<∠MPN>=|PM|*|PN|*(|PM|^2+|PN|^2-36)/(2|PM|*|PN|)
=(|PM|^2+|PN|^2-36)/2=(|PM|+|PN|)^2/2-|PM|*|PN|-18=50-18-|PM|*|PN|=32-|PM|*|PN|
≥32-25=7,即:PM·PN≥7

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MN=PN-PM
MN^2=PN^2+PM^2-2PM*PN
2PM*PN=PM^2+PN^2-36
PM^2+PN^2=[(PM+PN)^2+(PM-PN)^2]/2≥[(PM+PN)^2/2=50
PM^2+PN^2=[(PM+PN)^2+(PM-PN)^2]/2<[100+36]/2=68
(50-36)/27≤PM*PN<15

设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ
所以
PM•PN=x(10-x)cosθ
在△PMN中,由余弦定理得cosθ=
(10-x)^2+x^2-36/2(10-x)x

x+6>10-x 10-x+6>x
,解得2<x<8
所以 PM•PN=x^2-10x+32(2<x<8),是一个开口向上的二次...

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设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ
所以
PM•PN=x(10-x)cosθ
在△PMN中,由余弦定理得cosθ=
(10-x)^2+x^2-36/2(10-x)x

x+6>10-x 10-x+6>x
,解得2<x<8
所以 PM•PN=x^2-10x+32(2<x<8),是一个开口向上的二次函数,对称轴为x=5
当x=5时最小为7,当x=2或x=8时最大为16
故答案为[7,16)

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在周长为16的三角形PMN中,MN=6则向量PM*向量PN的取值范围 周长为16三角形pmn中,mn=6则pm*pn 一道数学填空在周长为16的三角形PMN中,MN=6,则向量PM*向量PN的取值范围 是多少 COME!HELP ME 在面积为1的三角形PMN中,tan角PMN=1/2,tan角MNP=-2,适当建立坐标系,求以MN为焦点,且过P点的椭圆方程. 在面积为1 的三角形PMN中,tanPMN=0.5,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以MN为焦点且过P的双曲线 在周长为16的三角形中,MN=6 ,则向量PM*向量PN 的取值范围 直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB于N,若PA=7,则三角形PMN的周长等于_________-在平面直角坐标系中,圆O的圆心在坐标原点,半径 PA,PB,MN分别切O于A,B,C,PA=a,则△PMN的周长为多少 如图,三角形ABC中,BC=12,高AD=10,MN平行AC,BM=x,三角形PMN面积为y,求y与x的函数解析式,BM等于多少时,三角形PMN的面积最大 在周长为48的三角形MPN 中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N在周长为48的三角形MPN 中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N 为焦点,且过点P的双曲线的方程.【为什么只有一种情况?】 在三角形ABC中,BC=12,高AD=10,MN平行于AB,PM平行于AC,BM:BC=X,三角形PMN的面积为Y,求Y与X的函数解析式 在三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB,AC于点M,N.则三角形BCM的周长为? 图形移动Rt三角形PMN中,角P=90°,PM=PN,MN=8cm.矩形ABCD的长宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令Rt三角形PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C与N重合为止,设移 Rt三角形pmn中,角p=90°,pm=pn ,MN=8,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,c点和M点重合,BC和MN在一条直上,令Rt三角行PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止,设移动x秒 在周长为48的三角形MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线的方程. 在RT三角形ABC中,M为斜边AB的中点,MN垂直AB,N在BC上,AB=10,AC=6,则三角形BMN的周长为?面积为? 面积为1的三角形PMN中,tan MPN=3/4且pm+PN=根号15,建立适当的坐标系,求以MN为焦点且过P的椭圆面积为1的三角形PMN中,tan MPN=3/4且pm+PN=根号15 MN为焦点,建立适当的坐标系,求以MN为焦点且过P的椭圆PM PN 椭圆在面积为1的三角形PMN中,tan∠PMN=1/2 ,tan∠PNM=-2 ,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程.