一道函数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 19:05:00
一道函数题,一道函数题, 一道函数题,（1）设正比例函数解析式为y＝kx,将点M﹙﹣2,﹣1﹚坐标代入得k＝1／2,所以正比例函数解析式为y＝1／2·x,同样可得,反比例函数解析式为y＝2／
一道函数题,
一道函数题,
一道函数题,
（1）设正比例函数解析式为y＝kx,将点M﹙﹣2,﹣1﹚坐标
代入得k＝1／2,
所以正比例函数解析式为y＝1／2·x,
同样可得,反比例函数解析式为y＝2／x；
（2）当点Q在直线MO上运动时,
设点Q的坐标为﹙m,1／2·m﹚,
于是S⊿OBQ＝1/2｜OB×BQ｜＝1/2×1/2m×m＝1/4·m²,
又S⊿OAP＝1/2｜﹙﹣1﹚×﹙﹣2﹚｜＝1,
因此1/4·m²＝1,
解之得m＝±2,
所以点Q的坐标为Q﹙2,1﹚,或﹙﹣2,﹣1﹚；
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形,
所以OP＝CQ,OQ＝PC,
而点P（﹣1,﹣2）是定点,
所以OP的长也是定长,
所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上,
所以可设点Q的坐标为Q﹙n,n／2﹚,
由勾股定理可得
OQ²＝n²＋4／n²＝﹙n－2／n﹚²＋4,
所以当﹙n－2／n﹚²＝0
即n－2／n＝0时,OQ²有最小值4,
又因为OQ为正值,
所以OQ与OQ²同时取得最小值,
所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝√5,
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2√5＋4.