麻烦你们帮我解这道题,真的想不出来了,过程详细,谢谢!已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b,则此方程必有一个解为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 11:58:37
麻烦你们帮我解这道题,真的想不出来了,过程详细,谢谢!已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b,则此方程必有一个解为?麻烦你们帮我解这道题,真的想不出来了,

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麻烦你们帮我解这道题,真的想不出来了,过程详细,谢谢!
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b,则此方程必有一个解为?

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此题应该这样来证
△=b^-4ac=0
(a+c)^2-4ac=(a-c)^2=0
a-c=0 ------------------------------------①
a+c=b -----------------------------------②
解①②联立方程
c=a
b=2a
这个一元二次方程是这样的
ax²+2ax+a=0
解得 x=-1

关于有没有解的问题,首先可以考虑到判别式。
因此:判别式=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2 恒大于或等于零
所以必有一个解

-1,x=-1时,代入方程得a-b=c,故a+c=b

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