数学极限计算lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]= lim(x,y)→(0,0) -xy/(e^xy-1)* [√(2-e^xy)+1]=(-1)*2= -2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 09:19:55
数学极限计算lim(x,y)→(0,0)xy/[√(2-e^xy)-1]=lim(x,y)→(0,0)-xy/(e^xy-1)*[√(2-e^xy)+1]=(-1)*2=-2数学极限计算lim(x,y

数学极限计算lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]= lim(x,y)→(0,0) -xy/(e^xy-1)* [√(2-e^xy)+1]=(-1)*2= -2
数学极限计算
lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]
= lim(x,y)→(0,0) -xy/(e^xy-1)* [√(2-e^xy)+1]
=(-1)*2
= -2

数学极限计算lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]= lim(x,y)→(0,0) -xy/(e^xy-1)* [√(2-e^xy)+1]=(-1)*2= -2
利用幂级数在点 (0,0) 的展开式:e^xy=1+xy+x²y²/2!+x³y³/3!+.
略去二次项及更高次项无穷小,得 e^xy=1+xy
故 -xy/(e^xy-1) = -xy/(1+xy-1) = -1
详细过程如下