已知一个长方体的表面积是20平方厘米,所有棱长的和是24cm,求长方体对角线的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 13:47:12
已知一个长方体的表面积是20平方厘米,所有棱长的和是24cm,求长方体对角线的长?
已知一个长方体的表面积是20平方厘米,所有棱长的和是24cm,求长方体对角线的长?
已知一个长方体的表面积是20平方厘米,所有棱长的和是24cm,求长方体对角线的长?
长方体长a,宽b,高c:
2(ab+ac+bc)=20,
4(a+b+c)=24
(a+b+c)=6,
(a+b+c)²=36,
(a+b)²+2(a+b)c+c²=36
a²+b²+2ab+2ac+2bc+c²=36
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=36
a²+b²+c²+20=36
a²+b²+c²=16
长方体对角线的长=√(a²+b²+c²)=√16=4(cm)
那个对角线??所有的吗 对不起 看错了 就一个对角线哈 呵呵 结果是4的 长度是4. 计算过程是这样的：长方体是长宽高是xyz，由已知知道（x+y+z）*4=24、（xy+yz+xz）*2=20 所以xyz的和是6 xy yz xz的和是10；设底面对角线的长度是m，则m=根号下（x的平方+y的pf） 设n为所求的对角线长度，则n=根号下（...
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那个对角线??所有的吗 对不起 看错了 就一个对角线哈 呵呵 结果是4的 长度是4. 计算过程是这样的：长方体是长宽高是xyz，由已知知道（x+y+z）*4=24、（xy+yz+xz）*2=20 所以xyz的和是6 xy yz xz的和是10；设底面对角线的长度是m，则m=根号下（x的平方+y的pf） 设n为所求的对角线长度，则n=根号下（m的平方+z的平方） 化解一下 n=根号下（x2+y2+z2） 再化n=根号下{（x+y+z）的平方-2（xy+xz+yz）}=4 谢谢 给分
收起
设长方体长宽高分别是x、y、z厘米
2xy+2xz+2yz)=20
4（x+y+z）=24
x+y+z=6
(x+y+z)的平方=36
x的平方+y的平方+z的平方+2xy+2xz+2yz=36
x的平方+y的平方+z的平方+20=36
x的平方+y的平方+z的平方=16
长方体对角线的长=√16=4厘米