1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直于AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点求：（1）异面直线PB与CD所成角的余弦值（答案根号6/3）（2）点A到平面

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 04:23:33

1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直于AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点求：（1）异面直线PB与

1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直于AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点求：（1）异面直线PB与CD所成角的余弦值（答案根号6/3）（2）点A到平面
1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直于AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点求：（1）异面直线PB与CD所成角的余弦值（答案根号6/3）（2）点A到平面PCD的距离（答案2根号3/3）
2斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2的正三角形,顶点A1在底面ABC的射影O是△ABC的中心,AA1与AB的夹角为45°求（1）侧面积（答案4+2根号2）（2）体积（答案根号2）

1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直于AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点求：（1）异面直线PB与CD所成角的余弦值（答案根号6/3）（2）点A到平面
1
(1) 三角形PAD中,PA=PD,O为AD中点 ==> PO为AD的中垂线.
因为侧面PAD垂直于底面ABCD,其相交线AD,所以 PO垂直底面ABCD.
连接BO,由于BC与OD平行且相等（等于1）,知BO//CD.
在直角三角形PBO中,角PBO即为异面直线PB与CD所成角.
易知 PO=1,BO=根号2,PB=根号3,可得 cos(角PBO)=BO/PB=根号6/3.
(2) 延长AB,DC相交于E,直角三角形DAE中,BC为平行AB的中位线.
==>AE=2=AD,即等腰直角三角形DAE.
连接AC,则AC是DE上的中垂线,AC垂直DC,AC=DC=根号2.
在直角三角形PCO中,PC^2=PO^2+OC^2,而 OC=AB=1,故 PC=根号2.
即三角形APC,DPC均为边长根号2的等边三角形.
取PC中点F,连接AF,DF；则AF,DF均为PC的中垂线,且AF=DF=根号6/2.
在三角形ADF中,余弦定理,AF^2=AD^2+DF^2-2AD*DF*cos(角ADF)；
==> cos(角ADF)=根号6/3.
作AG垂直DF,交DF的延长线于G.
由于 PC垂直面ADF,AG属于面ADF,知 PC垂直AG.
所以 AG垂直面PCD,即 AG为点A到平面PCD的距离.
直角三角形ADG中,AG=AD*sin(角ADF)=2根号3/3.
2
(1) CO垂直AB于E,则E为AB中点.
A1O垂直底面ABC ==> A1O垂直AB.
则 AB垂直面A1OE ==> AB垂直A1E.
角A1AB=45°==> 等腰直角三角形A1AE,A1E=AE=1,A1A=根号2.
易知平行四边形A1ABB1与A1ACC1全等.
平行四边形A1ABB1面积为 AB*A1E=2.
平行四边形BB1C1C面积为（不会证明BCC1B1为矩形）
(2) 直角三角形A1OE,A1O^2=A1A^2-AO^2,==> A1O=根号6/3.
三棱柱体积为 A1O*三角形ABC面积=根号2.

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我这不方便画图,我就只给你指点思路吧.
1、（1）连结BO，易证BO平行CD。则答案为即为角PBO的余弦值BO除以BP（你的答案正确）
（2）易求得PD=PC=CD=根号2，则可求三角形PCD的面积。再用等积法（三棱锥A-PCD与C-PAD或P-ACD）即可求出答案（你的答案应该有误）
2、（1）连结OA则OA可求（你自己求），过O作OD垂直AB，垂足为D（OD为OA的一半），再连结DA1，则DA1垂直AB（即为侧面的高）。因此可求得AD=DA1=AB的一半=1（45度与90度应该理解了吧）。这样有两个侧面就是一个底为2高为1的平行四边形。另一个是矩形BCC1B1，其中BC=2，BB1=AA1=根号2。（你的答案正确）
（2）由（1）易求得斜三棱锥的高OA1，则答案易求（你的答案正确）
就提示这么多了，该会的应该会了，不会的再提示也没用。

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